İLETİM HATTI TEORİSİ VE EMPEDANS KAVRAMI

Şimdi bu kitapta yapacağımız tasarımlarda kullanmak için açık kaynaklı ve ücretsiz bir devre simülasyon yazılımı olan QuCs veya uSimmics yazılımını bilgisayarımıza kurmamız gerekiyor. Bu yazılımı internette kolayca aratarak bulabilir ve kurabilirsiniz. Kurulumun ardından programı açalım ve soldaki menüden yeni bir proje oluşturalım. Projemize bir isim verelim ve devam edelim.

Görsel 1

Daha sonrasında new schematic diyerek şematik dosyamızı oluşturalım.

Görsel 2

Şematik dosyamızı oluşturduğumuza göre artık bir şeyler tasarlayabiliriz. Şimdi yukarıdaki sekmelerden tools sekmesi altındaki transmission lines sekmesine gidelim.

Görsel 3

Ardından karşımıza Görsel 4’de ki pencere açılacak. Sol bölümde koaksiyel kablodan micro strip hatta, diferasiyel hattan, dalga klavuzuna kadar birçok iletim hattı için hesaplama yapmanıza yarayan bir tool çıkacak. Bu bölümden hesaplama yapmak için hesaplama yapmak istediğiniz iletim hattı türünü seçmeniz gerekmektedir.

Görsel 4

Biz ilk örnek uygulamamızda basit olması açısından microstrip line için transmission line calculation toolumuzu kullanarak bir hesaplama gerçekleştirelim. İlk olarak epsilon_R değerimizi seçmemiz gerekiyor bu PCB’nin katmaları arasındaki yalıtkan malzemenin katsayısıdır. Günümüzde birçok PCB FR-4’den üretilmektedir. Yüksek frekans RF uygulamalarında örneğin 5GHz gibi FR-4 bizim için yetersiz kalmaktadır. Bu durumda Rogers gibi dielektrik katsayısı daha farklı materyellerden PCB’mizi ürettirmeliyiz. Şimdilik bu örnek için biz FR-4 olarak seçip devam ediyoruz. Ardından dielektrik malzememizin kayıp tanjantını girmemiz gerekiyor. Burada yine dielektrik malzememiz olan FR-4’ü seçip devam ediyoruz. Ardından Resistivity parametresini yani öz direncimizi seçmemiz gerekiyor. Bu projemizde bunu bakır (copper) olarak seçelim ve devam edelim. Conductor yani iletkenlik parametresini de yine bakır olarak seçelim. Roughness parametresi bakır plakanın yüzeyindeki pürüzlülüğü ifade eder. Bu parametreyi olduğu gibi bırak devam edebiliriz. Şimdi T ve H parametrelerine geldik. T parametresi bakır plakanın kalınlığını ifade ederken H parametresi ise dielektrik malzemenin kalınlığını ifade etmektedir. Burada T parametresini 35 µm, H parametresini 1.6mm alacağız. Bu değerleri nereden bulduğumuzu merak ediyorsanız doğru soruyu sordunuz. Öncelikle herhangi bir PCB üreticisi firmanın sipariş oluşturma sayfasına gidin burada “PCB Thickness” veya benzer isimli bir parametre göreceksiniz. Bu parametre bizim H parametremizdir. Karşısında seçmenize izin verilen birkaç standart değer olduğunu göreceksiniz. Bu değerler arasında en çok tercih edilen ve en uygun maliyetlisi 1.6mm olandır. Muhtemelen default olarak bu seçenek seçili gelecektir. Aynı şekilde “Outer Copper Weight” veya benzeri isimde bir parametre daha göreceksiniz bu ise bizim bakır kalınlığımızdır yani T parametremizdir. Bu değerde muhtemelen 1 oz olarak seçili gelecektir. (1oz = 35µm) Eğer tüm parametreleri doğru seçtiyseniz aşağıdaki görselde verilen değerlere ulaşmış olmalısınız.

Görsel 5

Bu değerleri elde ettikten sonra sağ üst tarafta size bu değerlere bağlı olarak hesaplanmış bir empedans değeri verecektir.

Görsel 6

Bu durumda empedans değerinin yaklaşık 85Ω olduğu görülmekte ancak biz genellikle sistemlerimizi 50Ω’a göre tasarladığımız için bu iletim hattının empedansını da 50Ω’a eşitlemeliyiz. İlk başta girdiğimiz değerler PCB’nin standart değerleri olduğu için bu değerler ile oynamıyoruz. Ancak ilerleyen projelerde iletim hattını belli bir seviyeden daha ince hale getiremeyeceğimiz için dielektrik malzeme türünde, kalınlığında veya bakır plaka kalınlığında değişikliğe gidebiliriz. Bu proje için böyle bir ihtiyacımız yok. Sistemin çalışma frekansını da değiştiremeyeceğimiz için şu anda değiştirebileceğimiz parametreler sadece L ve W değerleri olacaktır. L parametresini arttırıp azaltmaya denerseniz bunun empedansa etki etmediğini göreceksiniz. Uzunluk parametresi iletim hattının empedansını etkilemez. O zaman geriye tek bir seçenek kalıyor o da W parametresini değiştirmek. Sizin de tahmin edeceğiniz üzere iletim hattının genişliği arttıkça empedansı azalacaktır. Ben deneme yanılma yoluyla empedansın tam olarak 50Ω olduğu değeri hesapladım (Görsel 7).

Görsel 7

Hayırlı olsun ilk iletim hattımız için gerekli hesaplamalı yapmış olduk. Şimdi bulduğumuz sonuçları biraz daha inceleyerek konu hakkında daha da derinleşelim. Burada bulduğumuz empedans değerinin hemen altında results isminde bir pencere daha var. Burada hesapladığımız iletim hattının deri etkisi, efektif dielektrik sabitini, iletken dielektrik ve yayılma kaybı gibi parametreleri de bize hesaplayarak veriyor. Bu parametreler ne anlama geliyor?

Deri etkisi dediğimiz kavram yüksek frekanslarda bir iletkenin içinden akan akımın akım yoğunluğunun, iletkenin merkezine doğru eksponansiyel olarak azalması ve akımın büyük bölümünün yalnızca yüzeye yakın ince bir tabakada akması durumudur. Bu ince tabakanın etkin kalınlığına (akımın ~%63’ünün yüzeyden itibaren sönümlendiği mesafeye) skin depth, Türkçede “derinlik (δ)”, “deri kalınlığı” veya pratikte doğrudan “skin depth” denir. Matematiksel İfade

Mükemmel iletken olmayan, manyetik geçirgenliği μ, iletkenliği σ ve göreli manyetik geçirgenliği  olan bir malzeme için:

 

• δ : Skin depth (m)
• ω : Açısal frekans = 2πf (rad/s)
• f : Frekans (Hz)
•  : Mutlak manyetik geçirgenlik (H/m)
• σ : Elektrik iletkenliği (S/m)

Frekans arttıkça veya iletkenlik/manyetik geçirgenlik yükseldikçe δ küçülür; yani akım iletkenin daha ince bir “deri” katmanına sıkışır.

Effective ; mikroşerit, coplanar dalga kılavuzu gibi iletim hatlarında – alanların hem dielektrik malzeme (FR‑4, Rogers vb.) içinde hem de havada yayıldığı durumlarda – gerçekleşen “karma” ortamın algılanan bağıl dielektrik katsayısını ifade eder.

•  değeri baskı devre kartındaki temel  ile 1 (havanın ’i) arasında olur.
• Hat yüksekliği (T), hattın genişliği (W) ve dielektriğin gerçek εr değeri arttıkça  de artar.
• RF tasarımcısı, faz hızı, faz gecikmesi ve karakteristik empedansı doğru hesaplayabilmek için ’i kullanır.

Conductor losses iletim hattı veya anten iletkenindeki sınırlı iletkenlikten kaynaklanır. Yani kısaca her metalin bir öz direnci ve iz iletkenliği vardır. Conductor losses dediğimiz kavramda iletim hattımızın yapıldığı iletkenin özdirencinden kaynaklanan kayıp diyebiliriz.

Dielectric losses, elektromanyetik alan bir dielektriğin içine girdiğinde, malzemenin moleküler yapısındaki elektrik dipolleri (kutuplar) alan yönüne doğru hizalanmaya çalışır. Alanın yönü her yarım periyotta sürekli değiştiği için dipoller de sürekli “geri‑dön‑yerleş” hareketi yapar.

Bu mekanik benzeri salınım sırasında dipollerin ataletini ve malzemenin mikroskobik sürtünmesini yenmek için enerji harcanır; enerjinin bir kısmı ısı formunda kaybedilir. İşte bu kayıp, dielektriğin kayıp tanjantı (loss tangent) veya dielektrik kayıp faktörü ile nicelenir.

•  ne kadar büyükse malzemenin dipolleri alan değişimini “takip ederken” o kadar fazla enerji yutar ⇒ daha yüksek dielektrik kaybı ⇒ PCB izi veya komponent içinde daha fazla ısınma ve ek sönümleme (insertion loss).
• Yüksek frekansta (GHz bandı) alan yönü çok hızlı değiştiğinden dipoller yetişmekte zorlanır, sürtünme‐benzeri kayıp artar. Bu yüzden FR‑4 gibi yüksek tan δ’lı malzemeler yerine PTFE, Rogers gibi düşük  eğerine sahip malzemeler tercih edilir.

Radiation Losses, iletim hattı, via, konektör veya kapalı olmayan yapılar istenmeyen şekilde elektromanyetik enerji yayar. İletim hattının uzunluğu λ/4 civarına yaklaştığında iletim hattı tıpkı bir anten gibi dalga yayma eğiliminde olur. Bu anten gibi davranma etkisi alt katmandaki ground plane de kesintilerin olması ve keskin dönüşler sebebi ile artabilir. Bu etki sadece enerjinin boşa harcanmasına sebep olmaz aynı zamanda EMC/EMI problemleri ve yakındaki devrelerde girişim oluşması gibi problemleri de beraberinde getirir.

Görsel 8

Şimdi konu hakkındaki bilgilerimizi öğrendiğimize göre projemize devam edebiliriz. Şematik dosyamızı açalım. Ardından sol tarafta bulunan panelimizden components sekmesine geçelim.

Görsel 9

Lumped components yazan bölümden transmission lines’ı seçelim. Ardından hesapladığımız iletim hattının türü olan microstrip line’ı seçelim ve şemamıza ekleyelim. Yine aynı şekilde sol bölümden substrate’i seçerek şemamıza ekleyelim.

     

Görsel 10

Microstrip line’ın Subst paramtresinin koymuş olduğumuz substrate’ı yani subst1’i işaret ettiğine emin olun. Ardından Görsel 4.10 ve Görsel 4.8’de hesaplamış olduğumuz değerleri microstripline ve substrate’in parametrelerine girmemiz gerekiyor. Bunun için komponentlerin üzerine çift tıklayalım ve bulduğumuz parametreleri default gelen parametreler ile değiştirelim. Bu parametreleri değiştirdikten sonra Görsel 11’deki gibi bir şemanız olması gerekiyor.

Görsel 11

Şimdi iletim hattımızı hazırladığımıza göre kaynağımızı ekleyebiliriz. Solda bulunan panelden Sources bölümünü açalım ve AC power source elementini projemize ekleyelim.

Görsel 12

Güç kaynağımızı default olarak 50Ω ekleyeceği için bir sıkıntı yok. Ardından power source elementimizi şemamıza Görsel 13 olduğu gibi ekleyelim ve referans yani ground bağlantılarını da aynı şekilde yapalım.

Görsel 13

Şimdi de son olarak simülasyon parametrelerimizi de projemize ekleyerek şematiğimizi tamamlayabiliriz. Yine sol tarafta bulunan panelimizden bu sefer simulations sekmesini açalım ve s-parameter simulation’u seçerek şemamıza ekleyelim.

Görsel 14

S-parameter simulation ayarlarımızı da Görsel 15’de verildiği gibi değiştirelim.

Görsel 15

Artık simülasyonumuzu çalıştırmaya geçebiliriz. Klavyemizden F2 tuşuna veya üst panelde bulunan simulation sekmesinden simulate’e tıklayarak simülasyonumuzu çalıştırabiliriz.

Görsel 16

Çalıştırdığımızda yukarıda ki sonuçları almamız gerekiyor. Şimdi Smith chart’a dikkatlice bakarsanız tam merkez noktasında bir nokta olduğunu görecekseniz. Smith chart’ın bu noktası z = 1 + j0 noktasıdır. Bu nokta aynı zamanda Z’nin yani empedansın 50 + j0 olduğu yerdir. Şimdi şematiğimize geri dönelim ve empedansımızı değiştirecek bir değişiklik yapalım. Ardından bu değişikliğin simülasyon çıktısında nasıl bir değişikliğe sebep olduğunu gözlemleyelim. Şemamızda bulunan Microstrip line’ın W parametresini 1mm olarak değiştirelim ve simülasyonumuzu tekrardan çalıştıralım.

Görsel 17

Simith chartta göreceğiniz üzere empedans değerimiz 50 + j0 değerinden daha farklı bir değer almış. Bir sonraki bölümde Smith chart nasıl okunur hakkında daha detaylı bir anlatım yapacağım ancak şu anlık bu simülasyon projemizi burada bitirelim. Bu projeyi gerçekleştirdikten sonra transmission line calculator kullanarak diğer iletim hatlarının hesaplamalarını yapmanız ve diğer iletim hatlarının simülasyonlarını yapmanızı tavsiye ederim. Bu sayede hem mantığını pekiştirmiş hem de pratik yapmış olacaksınız.